જો વિધેય $f(x) = \sqrt {\ln \left( {m\sin x + 4} \right)} $ નો પ્રદેશગણ $R$ હોય તો $m$ ની ........... શક્ય પુર્ણાક કિમતો મળે.

જો વિધેય $f(x)=\sec ^{-1}\left(\frac{2 x}{5 x+3}\right)$ નો પ્રદેશ $[\alpha, \beta) U (\gamma, \delta]$ હોય, તો $|3 \alpha+10(\beta+\gamma)+21 \delta|=..........$

જો $f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{\,{x^3} - {x^2} + 10x - 5\,\,,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x \le 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,}\\
{ - 2x + {{\log }_2}({b^2} - 2),\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x\, > 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,}
\end{array}} \right.$ હોય તો $b$ ની કઇ કિમતો માટે $f(x)$ ની $x = 1$ મહત્તમ કિમત મળે

વિધેય $y(x)$ ને ${2^x} + {2^y} = 2$ સબંધ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય તો તેનો પ્રદેશ મેળવો.

ધારો કે $f ^1( x )=\frac{3 x +2}{2 x +3}, x \in R -\left\{\frac{-3}{2}\right\}$ છે. $n \geq 2$, માટે $f ^{ n }( x )= f ^1 0 f ^{ n -1}( x )$ પ્રમાણે વ્યાખ્યાયિત કરો.જો $f ^5( x )=\frac{ ax + b }{ bx + a }, \operatorname{gcd}( a , b )=1$, જ્યાં $a$ અને $b$ પરસ્પર અવિભાજ્ય છે,તો  $a+b=............$.

વિધેય $f(x) = \frac{{x + 2}}{{|x + 2|}}$ નો વિસ્તાર મેળવો.